Según el relato habitual, el 18 de agosto de 1913, en el casino de Montecarlo, la bola cayó en negro 26 veces seguidas; los jugadores apostaron al rojo convencidos de que ya tocaba y perdieron millones. El episodio dio nombre a la falacia de Montecarlo. ¿Por qué «tocaba el rojo» no era cierto?
Por qué la bola no recuerda nada
En una ruleta de un solo cero hay 37 casillas, 18 de ellas negras. La probabilidad de negro es 18/37, un 48,6 %, en cada giro, también en el que sigue a veinticinco negros. Es la independencia de las tiradas.
La racha era muy improbable antes de empezar: elevando 18/37 a la potencia 26 sale 1 entre 136,8 millones (cálculo propio). Pero una vez en marcha, la única pregunta es qué pasará en el giro siguiente; la respuesta sigue siendo 18/37. Además, cualquier secuencia concreta de 26 rojos y negros tiene la misma probabilidad que los 26 negros; esta impresiona solo porque parece un patrón. ¿No se compensa todo con el tiempo?
La ley de los grandes números, cuya primera demostración (Jacob Bernoulli, para sucesos de dos resultados) se publicó en 1713, dice que la proporción de negros se acerca a la esperada, no que los rojos atrasados vayan a llegar. Los giros posteriores diluyen la racha, no la compensan. Esa falta de memoria no es cosa de 1913: quien decide jugar ruleta por dinero real se encuentra una rueda que tampoco lleva cuenta de lo anterior, y vale igual en Mónaco que en una mesa por internet.
Lo que esa ley sí hace por la mesa
Lo que garantiza es una ventaja pequeña repetida muchas veces. A rojo, cada euro apostado tiene un valor esperado de -1/37: de media, un 2,70 % de la apuesta.
Un cálculo binomial lo ilustra. Con 1 € a rojo en cada tirada, la pérdida esperada tras 1.000 tiradas es de unos 27 €, pero la desviación típica ronda los 32 €: hay un 19 % de probabilidades de ir ganando. Tras 10.000 tiradas, con una pérdida esperada de unos 270 € y una desviación de unos 100 €, baja al 0,3 %.
La martingala: ganancias pequeñas, un desastre que acaba llegando
¿No se podría ir ganando poco a poco y retirarse a tiempo? Eso promete la martingala: doblar la apuesta tras cada pérdida.
Lo apostado crece deprisa. Tras seis pérdidas seguidas se han jugado 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 unidades; tras diez, 1.023, y la siguiente apuesta sería de 1.024. Y esas rachas no son tan raras: en 200 tiradas, una de seis pérdidas seguidas aparece en torno al 84 % de las veces, y una de diez, en torno al 11 % (cálculo propio). Además, los límites de mesa impiden seguir doblando.
Aun sin ellos no serviría. Según el matemático Patrick Billingsley, ningún sistema de apuestas puede convertir un juego desfavorable en rentable. Repartir las apuestas de otro modo solo cambia cuándo y cuánto se pierde: la martingala trueca muchas ganancias pequeñas por una pérdida enorme que acaba llegando.
Lo que el apostante de 1913 podía haber sabido
Su error no estaba en la cuenta de las rachas, sino en creer que la rueda le debía algo. Cada tirada cuesta de media el 2,70 % de lo apostado, y ninguna racha ni sistema lo cambia: la ruleta es un entretenimiento con coste, no un método para ganar dinero.
